한국의 수학자 세계의 난제중의 난제 칸칼라이 법칙 증명하다

최근 해성처럼 등장해서 전 세계 수학자들이 도전하던 난제를 고작 6장의 논문으로 아름답게 풀어낸 사람이 있습니다. 
중학교 수학 교사였다가 미국으로 건너가 유학 중인 박진영 스탠퍼드 대학교 연구교수가 바로 그 주인공이죠. 
대한민국의 위대한 수학자가 만들어낸 훌륭한 성과를 지금부터 초 긴급하게 전해드리겠습니다. 
박진영 교수가 증명한 난제는 기대
임계값 추측으로 이 문제를 처음. 제기한 제프칸 미국
커스대 교수와 질 칼라이 이스라엘 히브리대 교수의 이름을 따서 칸 칼라의 추측이라고도 부르죠. 
난제의 시작은 2006년으로 거슬러 올라갑니다. 
칸과 칼라의 교수는 어느 날 말도 안 되는 것
같지만 잘 생각해 보면 수학적으로 뭔가 있을 것 같은
문제에 대해 고민하기 시작했죠. 과연 모래알을 한 줌 움켜쥐고 바닥에 뿌렸을 때 완벽
원모양이나
모양이 나타날 수 있을까 그렇다면 그런 모양이 나타나기 위한 임계값을 미리 예측할 수는 없을까 과학에서 매우 중요한 임계값 등판 임계값은 쉽게 말해 어떤 변화가 나타나기 시작하는 경계의 값을 말합니다. 
물이 끓기 위해서 넘어야 할 임계값은 100도 얼음이 되기 위해서는 영도를 지나 더 아래로 내려가야 하죠. 
이런 특별한 일이 벌어지기 위한 기준이 되는 지점에서의 값이 바로 임계값입니다.
칼라의 교수는
만들어지는 결과에서 특별한 구조가 나타나는 임계값도 존재할 것이라고 생각했지만 그 값을 찾는 것 역시 굉장히 어려울 것이라고 예상했죠. 
그래서 어쩔 수 없이 특별한 구조가 나타날 임계값을
충이라도 찾아보려고 시도했고
이렇게 추정한 값이 실제 인계 값과 비슷할 거라고 추측했습니다. 
이게 바로 칸 칼라의 추측 실제
추측은 무작위 집합과
그래프에서 구조가 어떻게 나타나는지에 대한 매우 광범위한 추측이죠. 
쉽게 가보겠습니다. 여기 수많은 점들이 있죠. 
동전 던지기로 두 개의 점을 잃을지 말지를 결정합니다. 
앞면이 나오면 선을 잇고 뒷면이 나오면 아무것도
1번 점과 2번 점을
연결할 확률은 50% 2번 점과 3번 점이 연결될
확률도 역시
이게 반복되어서 모든 점을 잇는다면 최종적으로 어떤 그래프가 나타날 것입니다. 
이것은 무작위로 만든 그래프죠 그런데 동전 앞면이 나타날 확률이 올라갈수록 신기한 일이 벌어집니다.
마치 물이 영도에서
얼음이 된 것처럼 갑작스럽게 그래프 안에서 새로운 구조가 나타나는 것이죠. 
삼각형 모양이 나오거나 한 붓 끓이게 하기 좋은 경로가
나오기도 했습니다. 이렇게
구조가 나오기 시작하는 지점이 바로 임계값이며
경우마다 각각 대응되는 무수이 많은 임계값이 존재합니다. 
수학자들은 각자 관심이 있는 다양한 특성에 대한 임계값을 구하고 싶었죠. 
하지만 대부분의 경우 실제 임계값을 구하는 건 둘째 치고 제대로 된 임계값을 추정하는 것조차 매우 어려웠습니다. 
그래서 수학자들은 임계값을 대충 날림으로 구하는 쉬운 계산법을 찾아 사용하기도 했죠. 
이렇게
구한 추정치를 기대 임계
값이라고 불렀고 수학자들은 기대 임계값이 실제 임계값과 비슷하기만을 기도했습니다. 
설마 크게 다르겠어 라는 생각으로 조마조마 가슴을 졸이면서도 동시에 누군가 제발 기대 임계값과 실제 값이 비슷하다는 걸 증명해 주기만을 소망
칸과
교수의 아마 대충 비슷할 거라는 추측은 너무 대담하다 보니 수학적으로 증명 가능하기보다 희망 사항에 가까웠습니다 만약 칼칼라의 추측이 증명된다면 단순히 무자기 그래프 뿐만 아니라 무작위 숫자 배열이나 보다 광범위한 시스템에서도 적용될 수 기대 임계값이라는 추정치만으로도 실제 임계값이 필요한 수많은 문제를 해결할 수 있습니다. 
박진영 교수는 칸 교수의 제자 중 한 명이었죠. 
그리고 이미 이 어려운 난제를 2년 전 일부 증명에 수학계 최고 전월인 수학 연보에 게재했습니다. 
하지만 완벽한 증명을 위한 아이디어는 지난 3월 밤에 떠올렸죠.
박진영 교수와 박사과정 학생인 후이트한 파문 하룻밤 사이에 증명을 완성할 유일한 방법을 떠올렸고 고작 일주일 만에 6페이지 분량의 논문을 완성했습니다.
그들이 떠올린 방법은 덮개라는 개념을
사용하는 것이었죠. 덮개는 특정한 속성을 보유한 모든
해당 집합 중 하나가 포함된
한 모음을 의미합니다.
진영 교수는 목
특이한 구조를 절대로 만들 수 없는 무작위 집합의 덮개가 있다고 가정하고 이것을 증명해내는 방식을 사용
죄송합니다. 다시 왜곡해서 가보겠습니다.
어떤 영화의 평점과 실제 재미가 일치하다는 것을 증명해 본다고 가정하죠. 
기존에는 평점이 잘 나온 영화를 보면서 영화 속에 얼마
재미있는 부분이
많이 들어가 있는지를 살펴보는 식으로 증명을 시도해 왔습니다. 
하지만 영화는 너무 많이 개봉하기 평점과 영화의 재미가 확실하게 일치한다는 보장을 하는 건 불가능했죠. 
그러던 와중에 새로운 아이디어를 떠올립니다. 
바로노란 별 다섯개로 평점을 내는 게 아니라 반대로 재미가 없는 영화만 빨간 펜으로 체크를 하기 시작한 것이죠. 
드럽게 재미없는 부분을 짧은
스틸컷으로 만들어서 영화에 이런 부분이 얼마나 포함되었는지를 보고 적어도 피해야 할
화를 골라내기
했습니다. 이제 실제로 재미없는 영화를
확실히 제외할 수
수 있으니 빨간 펜으로 체크되지 않은
실제 재미있는 영화라는
것을 증명한 것입니다. 원래 시도하고 있던 기존의 증명 방법은 일부 특이한 구조가 나올 가능성을 구하는 것에 초점을 맞췄다면 박진영 교수의 방법은 특이한 구조를 만들 가능성이 없는 작은 덮개를 만들고 작은 덮개들을 통해 나올 수 있는 전체 구조를 설명해냈습니다. 
캘리포니아 대학의 컴퓨터 과학자인 샤샤 로벳은 그들의 증명은 매우 단순하다 기본적인 아이디어에 다른 논문의 아이디어를 가져와 비틀어 풀자 갑자기 훨
쉬운 문제가 되어 풀렸다 라며
감탄했습니다. 그렇게 짧은
만에 떠오른 아이디어로 쓴 논문은 2022년 3월 31일 논문 사전 공개 사이트인
카이브에 올라왔고 효과는
엄청 난제 증명 소식은 전 세계 수학자들에게 퍼졌습니다. 
갈라이 교수는 논문이
뒤인 4월 2일 자신의
블로그에 축하 글을 올렸죠. 박진영 교수의 연구 성과와 함께 주목받았던 것은 그녀의 발자취였습니다. 
한국에서 7년 동안 수학 교사로 일을 하다 미국으로 유학을 가서 이뤄낸 성과였기 때문이죠. 
박 교수는 자신의 수학 인생을 소개하는 영상에서 이렇게 말했습니다. 
수학 공부를 다시 시작했을 때 나는 너무 늙지 않았나 내가 수학을 너무 늦게 시작한 것은 아닌가 지금까지 수학을 충분히 공부하지 못한 것은 아닐까 걱정했다. 
그리고 내가 너무 느린 것 같아 화가 났다.
지도교수였던 칸 교수에게 이런 고민을 털어놓자 칸 교수는 이렇게 말을 해줬다 마른 것도 좋다. 
하지만 더 중요한 것은 기이다. 이 이야기는 마음을 울렸고 진심으로 깊은 수학의 세계로 뛰어들고 싶다는 열망이 생겼다. 
그 뒤로는 나는 점점 더 진지하게 빠져들었다. 
이제 박진영 교수 연구팀은 기대 임계값과 실제 임계값 사이의 간격을 정확하게 이해하기 위해 노력하고 있습니다. 
너무 광범위한 추측이었기 때문에 적용되는 사례마다 적합한 기대 임계값을 효율적으로 사용해야 한다는
측면도 존재하죠. 즉
영화 장르마다 평점 시스템과 전문가가 달라져야 신뢰도가 높은 평점 시스템이 만들어질 수 있다는 말입니다. 
박진영 교수는 칸칼라의 추측에 대한 이야기는 이제 시작이라고 말합니다. 
아일랜드의 극작가 조지 버나드 쇼는 이런 말을 남겼습니다. 
성공하는 사람들은 자기가 바라는 환경을 스스로 만든다 모두가 선망하던 익숙한 교육자의 길을 내려놓고 새로운 길을 선택했던 그녀는 어쩌면 오랫동안 스스로 원하던 환경을 찾고
있었으며 결국 수학 난제뿐만 아니라 본인의 인생
까지 증명해낸 건 아닐까 하는 생각이 듭니다.